Дмитрий, карту Рав-Кав без имени можно купить на станции в аэропорту или на центральной автостанции, дальше просто пополняете. Отдельные билеты брать не надо, с картой проще и пересадки в течение 90 минут внутри города бесплатные.
Примерно по ценам. Поездка по городу в Тель-Авиве или Иерусалиме около 6 шекелей. Между городами в зависимости от расстояния 16-25: Тель-Авив - Иерусалим и Тель-Авив - Хайфа примерно в этом диапазоне. Мёртвое море из Иерусалима и обратно выйдет 70-80.
Про проездные. Есть суточный по зоне, имеет смысл, если в этот день вы делаете 4-5 поездок по городу. Если в Тель-Авиве ходите в основном пешком вдоль моря, не нужен.
За вашу неделю я бы заложил 300-400 шекелей, это с запасом. Главное, пополняйте карту заранее, в пятницу после обеда кассы закрыты, а автоматы есть не везде.