Владимир, по транспорту так. Дети до 5 лет ездят бесплатно вместе со взрослым. С 5 лет нужен свой проезд. Детская скидка есть, но только на именную карту Рав-Кав с детским профилем. Её оформляют в пунктах обслуживания на больших вокзалах и автостанциях по паспорту ребёнка, минут за 15-20. Без профиля ребёнок платит как взрослый. Если будете много ездить, оформить стоит, скидка приличная.
На поезде то же самое: младшие бесплатно, старшие по детскому профилю.
Нацпарки: до 5 лет бесплатно, детский билет примерно вдвое дешевле взрослого, обычно 15-20 шекелей. Карты на несколько парков тоже бывают детские. В музеях по-разному. Например, в Яд ва-Шем вход бесплатный для всех, но детей младше 10 лет в основную экспозицию не пускают, это стоит знать заранее.
Семейных абонементов именно для туристов я не встречал. И в Песах парки забиты местными семьями, приезжайте к открытию.