Для недели без машины я бы делила: 4 ночи в Тель-Авиве и 3 в Иерусалиме. Переезд полчаса на поезде, с чемоданами это не страшно.
Если всё-таки одна база, то Тель-Авив. Оттуда на поезде Кейсария, Хайфа, Иерусалим, а в шаббат город живёт: кафе, пляж, набережная, родители не будут сидеть в четырёх стенах. Минус Тель-Авива в цене: квартира на троих в ноябре в центре 650-800 за ночь, в Иерусалиме за похожую 500-600. Второй минус: Мёртвое море из Тель-Авива дальше, автобусы идут через Иерусалим, получается долгий день.
Иерусалим как единая база хорош для Старого города и Мёртвого моря, но шаббат там тихий, а Кейсария превращается в поездку на весь день с пересадками. И для родителей смотрите, чтобы в доме был лифт, в Тель-Авиве много старых трёхэтажек без него.